Dolgozatom a kantorokkal, ezekkel a geometriai-algebrai objektumokkal foglalkozik.
Kutatásomat fizikai analógiák motiválták, például a tömegpont-rendszerek mechanikájának
alkalmazhatósága a geometriában, valamint az erők és forgatónyomatékok kapcsolata.
A kantorok, mint matematikai tömegpontok hasznosnak bizonyultak számos geometriai
feladat megoldásában. A kantorok tere egy speciális szemléletet adó vektortérként
fogható fel, mely egy valós vektorteret tömegekkel ruház fel és végtelen távoli pontokkal
bővít ki. Így nem is meglepő, milyen sok kapcsolatot mutat a projektív geometriával.
Az alapfogalmak bevezetése után dolgozatomban szeretnék rátérni a kantrikus bázis
fogalmára és annak speciális eseteire. A kantrikus koordinátázás után a kantortér
egy közönséges vektortérré válik, ám kapcsolata a kiindulási vektortérrel érdekes
kérdéseket vet fel. Az egyik legfontosabb az általános távolságképlet felírása, mely
a kantrikus koordináták és a valós euklideszi távolság kapcsolatát adja meg.
Síkbeli alkalmazásként részletesen kitérek a háromszögek nevezetes pontjainak jellemzésére
kantorokkal. Ez alapján az Euler-egyenesnek szép leírása adható meg. Bevezetek néhány
új fogalmat -mint például a kerületi pont, kerületi vonalak-, melyek szervesen illeszkednek
a kialakult képbe.
A kantortéren definiálok egy "skalárszorzást", mely nem rendelkezik a megszokott tulajdonságok
mindegyikével, de nagyban hozzájárul a kantortér szerkezetének megértéséhez, segítségével
komolyabb tételek fogalmazhatók meg. Egyik fő eredményem az n dimenziós pontrendszer
köré írható gömb sugarára vonatkozó összefüggés. Dolgozatom végén kitérek még a projektív
dualitás leírására.
A kantorelmélet tehát más szemszögből vizsgálja a jól ismert geometriai alakzatokat
és meglepően sok esetben hatékony eszköznek bizonyul. A matematikai területeken kívül
alkalmazható a mechanikában és a fizika más ágaiban is. Így hozzájárulhat egy egységes
szemlélet kialakításához. A további alkalmazási területek keresése még folyamatban
van. Munkám során szép számmal akadtak nyitott kérdések, melyek további kutatásra
adhatnak okot.
