The paper examines the difference between János Bolyai's and Lobachevskii's notion
of non-Euclidean parallelism. The examination starts with the summary of a widespread
view of historians of mathematics on János Bolyai's notion of non-Euclidean parallelism
used in the first paragraph of his Appendix. After this a novel position of the location
and meaning of Bolyai's term "parallela" in his Appendix is put forward. After that
János Bolyai's Hungarian manuscript, the Commentary on Lobachevskii's Geometrische
Untersuchungen is elaborated in order to see how Bolyai and Lobachevskii's notions
of parallelism differ. The careful examination of the Commentary reveals a seeming
incoherence of Bolyai's translation, and finally the explanation of this incoherence
offered by the Received View and that of the novel position will be compared and assessed.
L'article examine la différence entre la notion du parallélisme non-Euclidean de János
Bolyai et celle de Lobachevskii. Tout d'abord le travail s'occupe de l'opinion répendue
parmi les historiens de géometrie (le « Received View »), selon laquelle János Bolyai
précise la notion du parallélisme non-Euclidean dans le premier paragraph de l'Appendix.
Ensuite une pointe de vue toute neuve sera présentée concernant la place et le sens
du terminus technicus, paralella" de Bolyai dans l'Appendix. Enfin on va analyser
les Commentaires (un manuscrit hongrois) de János Bolyai sur le livre Geometrische
Untersuchungen de Lobachevskii àfin de voir jusqu'à quel point la notion de parallelisme
de Bolyai se diffère de celle de Lobachevskii. L'analyse bien fondue des Commentaires
va nous relever un apparent incohérence de la traduction de Bolyai. On examine et
on compare l'opinion répendue dans le vaste public avec la nouvelle interpretation
de l'Appendix, et on discute les explications probables de cet incohérence.
